CERCLE n. m.
XII^e siècle. Du latin circulus, dérivé de circus, « cercle » (voir Cirque).

★I. GÉOM.
☆1. Courbe plane fermée, dont tous les points sont à égale distance d'un point fixe appelé centre. Le diamètre, le rayon d'un cercle. L'aire d'un cercle. Un demi-cercle, un quart de cercle. Spécialt. Quadrature du cercle, détermination d'un carré dont la surface serait rigoureusement égale à celle d'un cercle donné. Les géomètres savent que la surface du carré et celle du cercle n'ont pas un rapport exprimable en nombres finis ; d'où il suit que la quadrature géométrique du cercle est impossible. Fig. Difficulté insoluble. Concilier toutes ces opinions, c'est la quadrature du cercle, c'est une chose impossible.
☆2. Par méton. Représentation graphique de cette courbe. Tracer un cercle au compas. L'intersection de deux cercles. Un arc de cercle. Le cercle se divise en trois cent soixante degrés.
☆3. GÉOGR. Ligne circulaire fictive délimitant des portions de la sphère terrestre. Cercle polaire arctique, antarctique.
☆4. Par ext. Figure, dessin, motif suivant approximativement le tracé de cette courbe. Ranger des chaises en cercle. Former un cercle pour danser une ronde. Les chevaux se mirent en cercle. On fit cercle autour de lui. L'oiseau décrivit un large cercle avant de s'abattre sur sa proie. Spécialt. Les cercles de l'Enfer dans la « Divine Comédie », les divisions concentriques dans lesquelles Dante répartit les pécheurs.

★II. Objet de forme circulaire.
☆1. Pièce en métal, en bois, etc., de forme circulaire, qu'on met autour d'un objet pour le maintenir, l'orner, etc. Mettre un cercle de fer à une colonne, à une poutre, pour l'empêcher d'éclater. Cercle de pompe, de cabestan. Porter au bras un cercle d'ivoire, d'écaille. Spécialt. Cerceau de tonneau, de cuve. Le tonneau a rompu ses cercles. Par méton. Du vin en cercles, du vin en tonneau.
☆2. OPT. Cercle oculaire, pupille de sortie d'un instrument d'optique (on dit aussi Anneau oculaire).
☆3. ASTRON. Instrument ou portion d'instrument comportant des cercles gradués. Cercle mural, autrefois disposé contre un mur situé dans un plan bien défini. Cercle méridien, ensemble de l'instrument dit aussi lunette méridienne, constitué d'une lunette et de deux cercles. Le cercle méridien sert à observer les étoiles au moment où elles traversent le plan méridien.
☆4. Par anal. Ensemble d'objets ou de personnes disposés selon une ligne circulaire fermée, en rond. Un cercle de fauteuils. Un foyer entouré d'un cercle de pierres. Traverser le cercle des curieux. Un cercle de joueurs. Ellipt. Resserrer, élargir le cercle. Rompre le cercle. Entrer dans le cercle.

★III. Fig. Ensemble clos de personnes ou d'objets.
☆1. Groupe restreint d'hommes et de femmes unis par des relations sociales, amicales, professionnelles. Un petit cercle d'amis. S'introduire dans le cercle des initiés. Être admis dans le cercle des intimes. Spécialt. Le cercle de famille, l'ensemble des parents les plus proches.
☆2. Association dont les membres se réunissent dans un local donné pour parler, jouer, lire, etc. Un cercle littéraire, artistique, scientifique. Il fait partie de mon cercle. Par méton. Local où ont lieu ces rencontres. Il va tous les soirs au cercle. Dîner au cercle militaire.
☆3. Domaine dont on embrasse complètement l'étendue, circonscrit dans des limites précises. Cet homme n'est jamais sorti du cercle de ses occupations habituelles. Se renfermer dans le cercle de ses devoirs, de ses habitudes. Agrandir le cercle de ses idées, de ses connaissances, de ses relations.
☆4. Litt. Suite d'éléments qui s'enchaînent et se succèdent continuellement ; cycle. Le cercle des saisons. La vie n'est pour lui qu'un cercle de déceptions, d'échecs. • Spécialt. Cercle vicieux, raisonnement faux par lequel on cherche à prouver l'une par l'autre deux propositions non démontrées.