ALGÈBRE

substantif féminin

A. —[Le plus souvent au sing.] Branche des mathématiques ayant pour objet de simplifier et de résoudre au moyen de formules des problèmes où les grandeurs sont représentées par des symboles, et d'en généraliser les résultats. Apprendre l'algèbre, savoir l'algèbre (Ac. 1798-1932) :

1. C'est dans l'école d'Alexandrie que nous trouvons les premières traces de l'algèbre, c'est-à-dire du calcul des quantités considérées uniquement comme telles. La nature des questions proposées et résolues dans le livre de Diophante, exigeait que les nombres y fussent envisagés comme ayant une valeur générale, indéterminée, et assujettie seulement à certaines conditions. (A. de Condorcet, Esquisse d'un tableau historique des progrès de l'esprit humain, 1794, p. 66)

2. ... quoique l'algèbre emploie des caractères alphabétiques, ils ne sont pas là comme lettres, mais comme signes. a ne représente pas le son a, mais l'idée d'une quantité connue dont on ne spécifie pas la valeur; x ne représente pas le son x, mais l'idée d'une quantité inconnue; et ax ne représente pas le son ax, mais l'idée de ces deux quantités multipliées l'une par l'autre, etc. Les chiffres et les caractères algébriques sont donc de vrais signes directs des idées; et l'arithmétique et l'algèbre forment une vraie langue ou portion de langue qui s'adresse à la vue. (A.-L.-C. Destutt de Tracy, Éléments d'idéologie , Idéologie proprement dite, 1801, pp. 335-336)

3. On a porté dans la politique, et jusque dans la morale, les procédés et presque le langage de l'algèbre ; on se sert de mots abstraits au lieu de lettres; on les combine, et l'on croit s'entendre et s'éclairer, parce qu'on a remué des ombres. (J. Joubert, Pensées, t. 1, 1824, pp. 423-424)

4. ... Leibnitz ne voyait avec raison dans l'algèbre qu'une application particulière de la théorie des combinaisons, et une branche de sa caractéristique universelle ou combinatoire. (A. Cournot, Essai sur les fondements de nos connaissances, 1851, pp. 584-585)

5. Puisqu'une machine à compter est possible, une machine à raisonner est possible. Et l'algèbre est déjà une sorte de machine à raisonner; vous tournez la manivelle, et vous obtenez sans fatigue un résultat auquel la pensée n'arriverait qu'avec des peines infinies. (Alain, Propos, 1927, p. 736)

6. Gœthe n'est pas géomètre. Il dit qu'il est « absolument incapable d'opérer par des signes et des chiffres, de quelque manière que ce soit ». Il ne sent pas que l'algèbre est aussi une morphologie, et une génération en quelque sorte organique du nombre, dont elle définit les espèces, les transformations, la structure. (P. Valéry, Variété 4, 1938, p. 114)

7. C'était un des épisodes de sa vie les plus ronds, les plus complets, les plus autonomes, et quand il y pensait avec toute l'attention voulue (ce qui lui arrivait d'ailleurs rarement), il voyait bien comment tous les éléments qui le constituaient auraient pu se lier en une aventure qui se serait développée sur le plan du mystère pour se résoudre ensuite comme un problème d'algèbre où il y a autant d'équations que d'inconnues ... (R. Queneau, Pierrot mon ami, 1942, p. 210)

— P. ext. Traité d'algèbre. L'Algèbre de Bézout (Ac. 1835, 1878). Acheter une algèbre (ac. t. 1 1932) :

8. Hier, en essayant de comprendre les premières pages de l'Algèbre, pour me faciliter les premiers raisonnements, je tirais une ligne et, en la partageant en différentes longueurs, je saisissais à l'instant les calculs numériques. La géométrie et l'algèbre doivent se faciliter l'une l'autre. (J. Michelet, Journal, 1820, p. 90)

Remarque : Syntagmes. Algèbre boolienne, booléenne, algèbre de Boole. « Structure possédant une axiomatique dont les fondements sont dus à Boole. » (Lar. encyclop. Suppl. 1968). Algèbre linéaire. « Ensemble des problèmes et des modes de calcul algébrique qui présentent tous le caractère commun d'être linéaires. (Les parties de l'algèbre linéaire connues sous le nom d'algèbre des matrices, d'algèbre des tenseurs, sont indispensables à l'étude de la physique moderne). » (Lar. encyclop.). Algèbre littérale ou spécieuse. « Toutes les quantités données ou inconnues y sont représentées par les lettres de l'alphabet. L'algèbre spécieuse s'occupe de la recherche ou de l'invention des théorèmes, ou de la résolution et démonstration de toutes sortes de problèmes tant arithmétiques que géométriques. » (Besch. 1845; cf. aussi Littré). Algèbre multilinéaire. Elle « commence en 1900 avec Ricci et Levi-Civita. Le calcul tensoriel devient à la mode lors de l'avènement de la théorie de la relativité. Les formes différentielles extérieures apparaissent avec les travaux d'Élie Cartan et d'Henri Poincaré. » (Chamb. 1970). Algèbre numérique ou vulgaire. « La seule connue des anciens algébristes. Toutes les quantités données sont exprimées en nombres, la seule quantité cherchée par un caractère de l'alphabet. » (Besch. 1845).

— MATH. MOD.

a) Une algèbre. « Soit K un corps commutatif. On appelle algèbre sur K, ou encore K-algèbre, un espace vectoriel E sur K muni d'une application bilinéaire de E x E dans E. » (Chamb. 1970).

b) Structure d'algèbre. « Ensemble des calculs relatifs à une structure algébrique dans laquelle les propriétés des opérations sont définies par un certain nombre d'axiomes; plus particulièrement, ensemble des calculs relatifs à une structure algébrique qui possède au moins deux lois de composition : L'anneau constitue une algèbre. » (Lar. encyclop. Suppl. 1968).

— PHILOS. Algèbre de la logique ou logistique. « Extension à la logique et à l'expression de toute sorte de pensée d'un symbolisme opératoire analogue au symbolisme algébrique. » (Foulq.-St-Jean 1962).

B. —P. anal. Mode de pensée ou de langage qui présente, à l'instar de l'algèbre, des caractères de rigueur, d'abstraction ou d'hermétisme :

9. Entre deux personnes qui coïncident dans leurs idées philosophiques, et qui s'élèvent à une certaine hauteur, je pense que l'on doit bannir ce langage vulgaire, destiné à combler le vide des idées. Ainsi créant pour la morale une espèce d'algèbre, je vais tâcher de vous rendre mes sentiments sous une expression simple et pour ainsi dire formulique. (H. de Balzac, Correspondance, 1822, p. 161)

10. Pour qui sait le déchiffrer, le blason est une algèbre, le blason est une langue. L'histoire entière de la seconde moitié du Moyen Âge est écrite dans le blason, comme l'histoire de la première moitié dans le symbolisme des églises romanes. Ce sont les hiéroglyphes de la féodalité après ceux de la théocratie. (V. Hugo, Notre-Dame de Paris, 1832, p. 142)

11. ... j'allais jetant toute ma pensée, toute ma force dans le vide de cet univers insaisissable, qui me renvoyait toutes mes sensations émoussées : la faculté de voir, éblouie par le soleil, celle de désirer, fatiguée par l'aspect de la mer et le vague des horizons, et celle de croire, ébranlée par l'algèbre mystérieuse des étoiles et le mutisme de toutes ces choses après lesquelles s'égarait mon âme; ... (G. Sand, Lélia, 1833, pp. 165-166)

12. Quant à Nabuchodonosor III, plus hideux que jamais avec ses grosses moustaches de croque-mitaine inondées de salive et ses mamelles boursouflées, il paraissait abîmé, lui, dans de très profondes algèbres, et, mélancolique, se disant peut-être que rien n'était moins aisé que de faire la loi toujours et partout, il tirait parfois sa jambe gauche luxée ou meurtrie, qui, lente, très lente à se mouvoir, se souvenait sans doute du boulet que, jadis, elle avait traîné là-bas... (L. Cladel, Ompdrailles, 1879, p. 288)

Remarque : Noter la valeur expressive du plur. :

13. La Main Passe n'est sans doute pas le plus parfait des vaudevilles de Georges Feydeau. On connaît des exemples encore plus caractéristiques et plus désopilants de sa verve, (...) de cette algèbre rigoureuse du quiproquo le plus bouffon ... (L. Rebatet). (Le Cri du peuple, 6 mars 1941)

14. On aurait dit que leurs pensées, comme leurs pas, s'accordaient à nouveau, que, comme de vieux amants, ils n'avaient plus besoin de longues phrases, mais seulement d'une sorte d'algèbre du langage. (G. Simenon, Les Vacances de Maigret, 1948, pp. 47-48)

15. Ni en France, ni en Allemagne, ni même en Suisse (car la maladie sévit aussi dans les montagnes), on ne trouve assez de mots, d'expressions, de figures, d'images, de métaphores, de tournures, d'équivalents, de symboles, de formules, de signes et d'algèbres pour capter en leurs mailles cette gluante anguille. (J. Vuillemin, Essai sur la signification de la mort, 1949, pp. 132-133)

C. —P. ext. Chose difficile à comprendre. C'est de l'algèbre pour lui (Ac. 1798-1932).

Prononciation

1. Forme phon. : [alʒεbʀ̥]. Passy 1914 note une durée mi-longue pour [ε] ouvert. 2. Dér. et composés : algébrer, algébricité, algébrique, algébriquement, algébrisation, algébriser, algébriste, algébroïde.

Étymologie et histoire

Fin xiv^e s. « science qui a pour objet de simplifier et de généraliser la résolution des questions relatives aux grandeurs » (J. Le Fèvre, La Vieille, 2059, 160, éd. Cocheris ds Quem. t. 1 1959 : Un jeu nommé algèbre lequel se fait par arismetique). Empr. au lat. médiév. algebra « id. », mot formé au xii^e s. par Gerardo de Cremona (d'apr. FEW t. 19, p. 55, s.v. gǎbr, et Karpinski ds Mod. Lang. Notes, t. 28, p. 93; cf. au xiii^e s., Pseudo-Ovid., lib. 2 de Vetula [dont l'ouvrage de J. Le Fèvre est la trad. fr.] ds Du Cange s.v. : Algebrae memor, qui ludus Arithmeticorum), d'apr. l'ar. al-ǧabr « réduction » (le nom ar. complet était ‘ilm al-ǧabr wa l-muqâbala « science des restitutions et des comparaisons », titre d'un traité de Al-Hwārizmī paru en 825, d'apr. FEW loc. cit.), subst. formé sur la racine verbale ǧ — b — r « réduire ». L'empr. à l'esp. algebra (Rupp. 1915, p. 281) est à rejeter en raison de l'ancienneté du mot en fr. et en lat. médiév.

Statistiques

Fréq. abs. litt. : 258. Fréq. rel. litt. : xix^e s. : a) 378, b) 460; xx^e s. : a) 289, b) 353.

Bibliographie

Bél. 1957. — Boiss.⁸. — Bouillet 1859. — Chamb. 1970. — Chesn. 1857. — Fér. 1768. — Foulq.-St-Jean 1962. — Fromh.-King 1968. — Galiana Déc. sc. 1968. — Goblot 1920. — Guilh. 1969. — Lal. 1968. — Nysten 1814-20. — Prév. 1755. — Siz. 1968. — Thomas 1956. — Uv.-Chapman 1956.