LOGARITHME

substantif masculin

MATH. Puissance à laquelle il faut élever une constante appelée base pour obtenir un nombre donné. Caractéristique, mantisse d'un logarithme. Un message consistant en influx de fréquence proportionnelle au logarithme de l'éclairement (Piéron, Sensation, 1945, p. 387). On écrit symboliquement, si qⁿ est désigné par x : n = log_qx, qui se lit « logarithme de base q de x » (A. Thuizat et G. Girault, Math. , Paris Techniques et Vulgarisation t. 2, 1973, p. 156). V. facteur ex. Cullman, Denis-Papin, Kaufmann, Calcul informationnel, 1960, p. 17 :

1. L'ingénieuse invention des logarithmes, en abrégeant les opérations de l'arithmétique, facilite toutes les applications du calcul à des objets réels, et étend ainsi la sphère de toutes les sciences, dans lesquelles ces applications numériques, à la vérité particulière qu'on cherche à connaître, sont un des moyens de comparer, avec les faits, les résultats d'une hypothèse ou d'une théorie, et de parvenir, par cette comparaison, à la découverte des lois de la nature. (Condorcet, Esq. tabl. hist., 1794, p. 134)

• Logarithmes hyperboliques ou naturels ou népériens. Les logarithmes népériens, appelés aussi logarithmes naturels; leur base est le nombre e (de sorte que log_ex = Logx) (G. Cagnac L. Thiberge, Analyse , Paris Masson, 1965, p. 231). Logarithmes décimaux ou vulgaires ou de Briggs. Les logarithmes vulgaires ou de Briggs, plus commodes pour les calculs pratiques que les logarithmes népériens, ont pour base le nombre 10 (F.I.C., Éléments d'alg. , Paris Poussielgue Frères, 1890, p. 172). Table de logarithmes. Le lexique qui traduit la théorie multiplicative en théorie additive est connu de tous; c'est la table de logarithmes (Gds cour. pensée math., 1948, p. 202). Les tables de logarithmes usuelles donnent, avec cinq décimales, les mantisses des logarithmes des nombres entiers de 1 à 10 000 (P. Faure, Math. terminales , Paris F. Nathan, 1974, p. 136).

— P. métaph. :

2. En voyant ce corps insignifiant couché là, je me demandais quelle table de logarithmes il constituait pour que toutes les actions auxquelles il avait pu être mêlé, depuis un poussement de coude jusqu'à un frôlement de robe, pussent me causer, étendues à l'infini de tous les points qu'il avait occupés dans l'espace et dans le temps (...) des désirs d'elle qui n'eussent été, chez une autre, chez elle-même cinq ans avant, cinq ans après, si indifférente. (Proust, Prisonn., 1922, p. 360)

— Au fig. Formule complexe. L'architecture fait ce que bon lui semble. Statues, vitraux, rosaces, arabesques, dentelures, chapiteaux, bas-reliefs, elle combine toutes ces imaginations selon le logarithme qui lui convient (Hugo, N.-D. Paris, 1832, p. 135) :

3. Ce logarithme de trois civilisations rédigées en une formule unique, cette pénétration d'Athènes dans Rome et de Jérusalem dans Athènes, cette tératologie sublime du progrès faisant effort vers l'idéal, donne ce monstre et produit ce chef-d'œuvre : Paris. (Hugo, Paris, 1867, p. 62)

Remarques

Log

substantif masculin

a) Abréviation familière de logarithme.

b) Abréviation usuelle de

α) logarithme népérien (toujours avec majuscule) Le logarithme népérien du nombre x (...) (notation Logx ou lnx) (Programme du Baccalauréat de Technicien Génie Civil Paris Ministère de l'Éducation CNDP, 1978, p. 42).

β) logarithme décimal (toujours avec minuscule). Problème direct : Trouver le log. d'un nombre donné (Bouvart et Ratinet, Nouvelles tables de logarithmes , Paris Hachette, 1957, p. 125). Par la suite, nous dirons simplement logarithme (sous-entendu décimal) que nous noterons, pour le nombre n, d'après les prescriptions de l'Association française de Normalisation (...) log₁₀n, ou lg n, ou même, (...) log n (R. Cluzel P. Vissio F. Chartier, Math. , Paris Delagrave, 1967, p. 104).

En partic., en appos. Échelle log Log ou Log Log. Échelle d'une règle à calcul permettant le calcul des exponentielles. Une échelle spéciale dite « Log Log » permet le calcul d'une puissance quelconque d'un nombre, et aussi les facteurs de la forme eⁿ (R. Dudin, La Règle à calcul , Paris Dunod, 1945, p. 9). Les échelles log Log n'existent pas dans les modèles de règles les plus simples (H. Pochard, Math. , Terminales CDT Paris Gauthier Villars t. 2, 1967, p. 166).

Prononciation et orthographe

[lɔgaʀitm]. Att. ds Ac. dep. 1762.

Étymologie et histoire

[1626 (Bl.-W.^3-5)]; 1628 (J. Napier, Arithmétique logarithmétique, ou la Construction et Usage d'une table contenant les logarithmes de tous les nombres depuis l'unité jusques à 100 000..., trad. anonyme). Empr. au lat. sc. logarithmus, terme créé en 1614 par le mathématicien écossais J. Napier (NED), composé des mots gr. λόγος « rapport » et ἀριθμός « nombre ».

Statistiques

Fréq. abs. littér. : 25.