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Définition du dictionnaire de l’Académie française, 8e édition (1935)

INCONCILIABLE

adjectif des deux genres
Qui ne peut se concilier avec une autre chose. Voilà des faits inconciliables. La bienfaisance et l'égoïsme sont inconciliables.
Il signifie aussi Qui ne peut se concilier avec une autre personne. Ces deux plaideurs sont inconciliables.