s'emploie surtout comme verbe intransitif et signifie Faire un songe, rêver. Je dormais et je songeais. Songer d'eau bourbeuse. Il vieillit; dans le langage courant, on dit plutôt maintenant Rêver.

s'emploie plus ordinairement figuré et signifie Se livrer à la rêverie. Que faites-vous là? Je songe.
Il signifie aussi Penser, faire attention, prendre garde. Songez à vos affaires. Il ne songe qu'à ses plaisirs. Il ne songe qu'à lui. Il ne songe à rien. Quand j'y songe. Les journées passent sans qu'on y songe. Songez à ce que vous faites, à ce que vous dites. Songez qu'il y va de votre intérêt.
Vous n'y songez pas, à quoi songez-vous? songez-vous? Phrases qui s'emploient quelquefois par manière de reproche, en parlant à une personne qui fait ou qui dit quelque chose qui ne paraît pas raisonnable.
Songez-y, songez-y bien, Sorte de menace ou d'avertissement, suivant le ton que l'on prend pour le dire.

signifie aussi Avoir quelque vue, quelque dessein, quelque intention. Il songe à quitter Paris. Il ne songe nullement au mariage.
Cet homme songe toujours à mal, Il songe à faire quelque mal. Cette locution signifie aussi Il prête un sens trop libre à des choses dites innocemment, il interprète malignement tout ce qu'on dit.